В чем разница между витаминами и пищевыми добавками?

По-разному бывает. Например, рыбий жир в капсулах - это и витамин, и пищевая добавка к пище. Но бывает и по-другому: пищевая добавка вообще не содержит витаминов, например, микроцеллюлоэа.
Витамины - это вещества, необходимые организму для нормального обмена веществ. Часть их человек синтезирует сам, часть - поступает с пищей.
Пищевые добавки, содержащие биологически активные вещества, придумали производители для того, чтобы организм смог восполнить дефицит тех или иных веществ в наиболее краткие сроки или в наиболее удобной форме.

Например, не хватает организму кальция. Можно восполнять дефицит молочными продуктами или пудрой из скорлупы. А можно купить уже готовые пилюли, в которых кальций для нас приготовили на фабрике или в лаборатории.
В пищевые добавки можно впихнуть все: морскую капусту и чеснок, йод и пыльцу растений, лекарственные травы и активное вещество из рогов оленя. И много всего другого.
Объединяет витамины и пищевые добавки то, что они призваны укреплять иммунитет и помогать организму человека противостоять болезням.

Пищевые добавки - не лекарство, а именно добавка к пище. От серьезной болезни они вас не избавят, сколько бы ни нахваливали их производители. К сожалению, наибольшее количество недобросовестной рекламы касается именно пищевых добавок. Они, конечно, полезны, но преподносить их как панацею, избавляющую от болезней, неправомочно.